ความน่าจะเป็นกับการตรวจสุขภาพ
Posted: 15 Mar 2014, 15:12
ความน่าจะเป็นกับการตรวจสุขภาพ
ก่อนที่จะเข้าเรื่อง ผมขอเกริ่นเกี่ยวกับเรื่อง “ความน่าจะเป็น” ก่อนสักเล็กน้อยครับ ความน่าจะเป็น คือตัวเลขที่บอกโอกาสที่เหตุการณ์ต่าง ๆ จะเกิดขึ้น
สวัสดีครับ ท่านผู้อ่านคงจะคุ้นเคยกับการตรวจสุขภาพประจำปีกันดีนะครับ ที่วันนี้ยกเรื่องนี้มาเล่าสู่กันฟังก็เพราะว่าคนใกล้ชิดของผมได้ไปตรวจสุขภาพประจำปีมาแล้วพบว่าค่าบ่งชี้โรคบางอย่างสูงผิดปกติ หรือพูดง่าย ๆ ว่าตรวจค่าบางอย่างแล้วได้คำตอบว่า “น่าจะเป็นโรค” ซึ่งแน่นอนว่าฟังแล้วก็ออกอาการงง ๆ ว่าไอ้คำว่า “น่าจะเป็น” เนี่ยมันหมายความว่าอย่างไร และความรู้ของวิศวกรคอมพิวเตอร์เรื่องความน่าจะเป็นจะช่วยให้เราเข้าใจผลการตรวจสุขภาพได้อย่างไรบ้าง วันนี้จะขอคุยเรื่องค่อนข้างจะออกแนววิชาการสักหน่อยนะครับ
ก่อนที่จะเข้าเรื่อง ผมขอเกริ่นเกี่ยวกับเรื่อง “ความน่าจะเป็น” ก่อนสักเล็กน้อยครับ ความน่าจะเป็น คือตัวเลขที่บอกโอกาสที่เหตุการณ์ต่าง ๆ จะเกิดขึ้น โดยตัวเลข 1 หมายถึงเหตุการณ์นั้นจะเกิดขึ้นแน่ ๆ ส่วนตัวเลข 0 หมายถึงเหตุการณ์นั้นไม่เกิดขึ้นแน่ ๆ ครับ ลองจินตนาการถึงการโยนเหรียญ เรารู้ว่าโยนเหรียญแล้ว ก็ต้องออกหัวหรือก้อยโดยมีโอกาสเท่า ๆ กัน เราจะก็บอกว่า ความน่าจะเป็นของการที่เราโยนเหรียญแล้วออกหัวคือ 0.5 ซึ่งแปลว่า โอกาสที่เหตุการณ์ที่เราโยนเหรียญแล้วออกหัวมีอยู่ครึ่งหนึ่ง หรือ อีกตัวอย่างหนึ่งก็เช่น การที่เราซื้อสลากกินแบ่งมาหนึ่งใบ ความน่าจะเป็นที่จะถูกรางวัลเลขท้ายสองตัวก็คือ 1 ใน 100 หรือ 0.01 นั่นเอง
ถัดมาเราจะพูดถึงความน่าจะเป็นอีกรูปแบบหนึ่งนะครับ ซึ่งเรียกว่า “ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข” ซึ่งจะมีรูปแบบเป็น “ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ A จะเกิดขึ้น เมื่อเรารู้ว่าเหตุการณ์ B นั้นเป็นจริง” ผมขอยกตัวอย่างบริษัทแห่งหนึ่งซึ่งมีพนักงานอยู่ 100 คน โดยเรารู้ข้อมูลของคอมพิวเตอร์และโทรศัพท์ที่พนักงานแต่ละคนใช้มาว่า มีพนักงาน 40 คนใช้คอมพิวเตอร์ยี่ห้อแอปเปิลส่วนอีก 60 คนนั้นใช้คอมพิวเตอร์ยี่ห้ออื่น ๆ สำหรับเรื่องโทรศัพท์นั้นพนักงานครึ่งหนึ่งใช้ไอโฟน ที่เหลือใช้ยี่ห้ออื่น ๆ แต่ทว่า เราพบว่าพนักงาน 40 คนที่ใช้คอมพิวเตอร์ยี่ห้อแอปเปิลนั้น มีอยู่ 38 คนในกลุ่มนี้ที่ใช้ไอโฟน (สาวกแอปเปิลมักจะใช้แต่ของยี่ห้อแอปเปิล) ดังนั้น ถ้าเราสุ่มเลือกพนักงานมาหนึ่งคน ความน่าจะเป็นที่พนักงานคนนั้นใช้ไอโฟนจะอยู่ที่ 0.5 แต่ถ้าเราพูดถึงความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขที่ว่า “ความน่าจะเป็นที่พนักงานจะใช้ไอโฟน เมื่อพนักงานคนนั้นใช้คอมพิวเตอร์ยี่ห้อแอปเปิล” เราก็จะได้ว่าความน่าจะเป็นดังกล่าวคือ 38/40 = 0.95 นั่นเอง
ผมจะขอกลับมายังเรื่องการตรวจสุขภาพนะครับ ในการตรวจสุขภาพนั้น เราก็มักจะมีการตรวจค่าบางอย่าง ที่เมื่อค่าดังกล่าวผิดปกติไปอาจจะเป็นตัวบ่งชี้ถึงโรคต่าง ๆ ตัวอย่างเช่นเราอาจจะไปตรวจค่าตัวบ่งชี้มะเร็งบางอย่าง แล้วพบว่าค่าดังกล่าวสูงเกินมาตรฐาน สิ่งแรกที่เราอยากจะรู้ก็คือ มันหมายความว่าอะไรนั่นเอง ตรงนี้แหละครับที่เรื่องความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขเข้ามาเกี่ยวข้อง สิ่งที่เราอยากทราบก็คือ “ความน่าจะเป็นที่จะเป็นมะเร็ง เมื่อเราตรวจพบตัวบ่งชี้” โดยพระเอกของเราคือทฤษฎีบทของเบส์ (Bayes’ theorem) ทฤษฎีบทของเบส์กล่าวไว้ว่า “ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A เมื่อเหตุการณ์ B เกิดขึ้น จะเท่ากับ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ B เมื่อเหตุการณ์ A เกิดขึ้น คูณด้วย ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A หารด้วย ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ B” ฟังดูแล้วก็น่าจะงง ๆ ใช่มั้ยครับ ผมขอสรุปอีกรอบแบบง่าย ๆ ก็แล้วกันว่า ทฤษฎีบทของเบส์ช่วยให้เราคำนวณ “ความน่าจะเป็นที่จะเป็นมะเร็ง เมื่อเราตรวจพบตัวบ่งชี้” ได้จาก “ความน่าจะเป็นที่ตรวจพบตัวบ่งชี้เมื่อเราเป็นมะเร็ง” และความน่าจะเป็นอื่น ๆ อีกสองสามอย่างนั่นเอง ซึ่งความน่าจะเป็นต่าง ๆ เหล่านี้ เป็นค่าที่เราสามารถทราบได้จากงานวิจัยต่าง ๆ นั่นเอง ในตัวบ่งชี้ต่าง ๆ มักจะมีการพูดถึงค่าที่เรียกว่า “ความไว” (sensitivity) และ “ความจำเพาะ” (specificity) โดยความไวก็คือความน่าจะเป็นที่เราจะตรวจพบสารบ่งชี้ดังกล่าวเมื่อเราเป็นโรคนั้น ส่วนความจำเพาะ ก็คือ ความน่าจะเป็นที่เราจะตรวจไม่พบสารบ่งชี้ดังกล่าวเมื่อเราไม่ได้เป็นโรคนั้น ค่าทั้งสองค่านี้มีความจำเป็นต่อการคำนวณโดย
ใช้ทฤษฎีบทของเบส์ และสามารถหาได้ไม่ยากครับ
กลับมาที่เรื่องของคนใกล้ตัวของผู้เขียนอีกครั้งหนึ่งนะครับ จากการไปตรวจสุขภาพ พบว่าตรวจเจอสารบ่งชี้อย่างหนึ่ง ซึ่งค่า “ความไว” และ “ความจำเพาะ” อยู่ที่ประมาณ 0.8 ทั้งคู่ ซึ่งหมายความว่าคนที่เป็นโรคดังกล่าวมีความน่าจะเป็นอยู่ที่ประมาณ 80% ที่จะตรวจพบค่าดังกล่าว และมีความน่าจะเป็นที่จะตรวจพบไม่พบค่าดังกล่าวในคนที่ไม่เป็นโรคอยู่ที่ประมาณ 80% เช่นกัน หลังจากคำนวณด้วยทฤษฎีบทของเบส์แล้ว (ผมขอข้ามรายละเอียดในการคำนวณไปนะครับ ไม่งั้นบทความนี้จะกลายเป็นบทความคณิต ศาสตร์เต็มตัวไป) ก็พบว่าความน่าจะเป็นที่เป็นโรคดังกล่าวนั้นอยู่ที่ประมาณ 0.01 เท่านั้นเอง หลังจากที่อธิบายแล้ว คนใกล้ตัวก็สบายใจขึ้นเยอะ (แต่เพื่อความแน่นอนก็ต้องไปปรึกษาแพทย์อีกครั้งนะครับ) การที่เราเข้าใจเรื่องความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขและทฤษฎีบทของเบส์ก็จะช่วยให้เราเข้าใจและอ่านผลของการตรวจสุขภาพได้ดียิ่งขึ้นครับ
ที่มา เดลินิวส์
วันที่14 มีนาคม 2557
ก่อนที่จะเข้าเรื่อง ผมขอเกริ่นเกี่ยวกับเรื่อง “ความน่าจะเป็น” ก่อนสักเล็กน้อยครับ ความน่าจะเป็น คือตัวเลขที่บอกโอกาสที่เหตุการณ์ต่าง ๆ จะเกิดขึ้น
สวัสดีครับ ท่านผู้อ่านคงจะคุ้นเคยกับการตรวจสุขภาพประจำปีกันดีนะครับ ที่วันนี้ยกเรื่องนี้มาเล่าสู่กันฟังก็เพราะว่าคนใกล้ชิดของผมได้ไปตรวจสุขภาพประจำปีมาแล้วพบว่าค่าบ่งชี้โรคบางอย่างสูงผิดปกติ หรือพูดง่าย ๆ ว่าตรวจค่าบางอย่างแล้วได้คำตอบว่า “น่าจะเป็นโรค” ซึ่งแน่นอนว่าฟังแล้วก็ออกอาการงง ๆ ว่าไอ้คำว่า “น่าจะเป็น” เนี่ยมันหมายความว่าอย่างไร และความรู้ของวิศวกรคอมพิวเตอร์เรื่องความน่าจะเป็นจะช่วยให้เราเข้าใจผลการตรวจสุขภาพได้อย่างไรบ้าง วันนี้จะขอคุยเรื่องค่อนข้างจะออกแนววิชาการสักหน่อยนะครับ
ก่อนที่จะเข้าเรื่อง ผมขอเกริ่นเกี่ยวกับเรื่อง “ความน่าจะเป็น” ก่อนสักเล็กน้อยครับ ความน่าจะเป็น คือตัวเลขที่บอกโอกาสที่เหตุการณ์ต่าง ๆ จะเกิดขึ้น โดยตัวเลข 1 หมายถึงเหตุการณ์นั้นจะเกิดขึ้นแน่ ๆ ส่วนตัวเลข 0 หมายถึงเหตุการณ์นั้นไม่เกิดขึ้นแน่ ๆ ครับ ลองจินตนาการถึงการโยนเหรียญ เรารู้ว่าโยนเหรียญแล้ว ก็ต้องออกหัวหรือก้อยโดยมีโอกาสเท่า ๆ กัน เราจะก็บอกว่า ความน่าจะเป็นของการที่เราโยนเหรียญแล้วออกหัวคือ 0.5 ซึ่งแปลว่า โอกาสที่เหตุการณ์ที่เราโยนเหรียญแล้วออกหัวมีอยู่ครึ่งหนึ่ง หรือ อีกตัวอย่างหนึ่งก็เช่น การที่เราซื้อสลากกินแบ่งมาหนึ่งใบ ความน่าจะเป็นที่จะถูกรางวัลเลขท้ายสองตัวก็คือ 1 ใน 100 หรือ 0.01 นั่นเอง
ถัดมาเราจะพูดถึงความน่าจะเป็นอีกรูปแบบหนึ่งนะครับ ซึ่งเรียกว่า “ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข” ซึ่งจะมีรูปแบบเป็น “ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ A จะเกิดขึ้น เมื่อเรารู้ว่าเหตุการณ์ B นั้นเป็นจริง” ผมขอยกตัวอย่างบริษัทแห่งหนึ่งซึ่งมีพนักงานอยู่ 100 คน โดยเรารู้ข้อมูลของคอมพิวเตอร์และโทรศัพท์ที่พนักงานแต่ละคนใช้มาว่า มีพนักงาน 40 คนใช้คอมพิวเตอร์ยี่ห้อแอปเปิลส่วนอีก 60 คนนั้นใช้คอมพิวเตอร์ยี่ห้ออื่น ๆ สำหรับเรื่องโทรศัพท์นั้นพนักงานครึ่งหนึ่งใช้ไอโฟน ที่เหลือใช้ยี่ห้ออื่น ๆ แต่ทว่า เราพบว่าพนักงาน 40 คนที่ใช้คอมพิวเตอร์ยี่ห้อแอปเปิลนั้น มีอยู่ 38 คนในกลุ่มนี้ที่ใช้ไอโฟน (สาวกแอปเปิลมักจะใช้แต่ของยี่ห้อแอปเปิล) ดังนั้น ถ้าเราสุ่มเลือกพนักงานมาหนึ่งคน ความน่าจะเป็นที่พนักงานคนนั้นใช้ไอโฟนจะอยู่ที่ 0.5 แต่ถ้าเราพูดถึงความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขที่ว่า “ความน่าจะเป็นที่พนักงานจะใช้ไอโฟน เมื่อพนักงานคนนั้นใช้คอมพิวเตอร์ยี่ห้อแอปเปิล” เราก็จะได้ว่าความน่าจะเป็นดังกล่าวคือ 38/40 = 0.95 นั่นเอง
ผมจะขอกลับมายังเรื่องการตรวจสุขภาพนะครับ ในการตรวจสุขภาพนั้น เราก็มักจะมีการตรวจค่าบางอย่าง ที่เมื่อค่าดังกล่าวผิดปกติไปอาจจะเป็นตัวบ่งชี้ถึงโรคต่าง ๆ ตัวอย่างเช่นเราอาจจะไปตรวจค่าตัวบ่งชี้มะเร็งบางอย่าง แล้วพบว่าค่าดังกล่าวสูงเกินมาตรฐาน สิ่งแรกที่เราอยากจะรู้ก็คือ มันหมายความว่าอะไรนั่นเอง ตรงนี้แหละครับที่เรื่องความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขเข้ามาเกี่ยวข้อง สิ่งที่เราอยากทราบก็คือ “ความน่าจะเป็นที่จะเป็นมะเร็ง เมื่อเราตรวจพบตัวบ่งชี้” โดยพระเอกของเราคือทฤษฎีบทของเบส์ (Bayes’ theorem) ทฤษฎีบทของเบส์กล่าวไว้ว่า “ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A เมื่อเหตุการณ์ B เกิดขึ้น จะเท่ากับ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ B เมื่อเหตุการณ์ A เกิดขึ้น คูณด้วย ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A หารด้วย ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ B” ฟังดูแล้วก็น่าจะงง ๆ ใช่มั้ยครับ ผมขอสรุปอีกรอบแบบง่าย ๆ ก็แล้วกันว่า ทฤษฎีบทของเบส์ช่วยให้เราคำนวณ “ความน่าจะเป็นที่จะเป็นมะเร็ง เมื่อเราตรวจพบตัวบ่งชี้” ได้จาก “ความน่าจะเป็นที่ตรวจพบตัวบ่งชี้เมื่อเราเป็นมะเร็ง” และความน่าจะเป็นอื่น ๆ อีกสองสามอย่างนั่นเอง ซึ่งความน่าจะเป็นต่าง ๆ เหล่านี้ เป็นค่าที่เราสามารถทราบได้จากงานวิจัยต่าง ๆ นั่นเอง ในตัวบ่งชี้ต่าง ๆ มักจะมีการพูดถึงค่าที่เรียกว่า “ความไว” (sensitivity) และ “ความจำเพาะ” (specificity) โดยความไวก็คือความน่าจะเป็นที่เราจะตรวจพบสารบ่งชี้ดังกล่าวเมื่อเราเป็นโรคนั้น ส่วนความจำเพาะ ก็คือ ความน่าจะเป็นที่เราจะตรวจไม่พบสารบ่งชี้ดังกล่าวเมื่อเราไม่ได้เป็นโรคนั้น ค่าทั้งสองค่านี้มีความจำเป็นต่อการคำนวณโดย
ใช้ทฤษฎีบทของเบส์ และสามารถหาได้ไม่ยากครับ
กลับมาที่เรื่องของคนใกล้ตัวของผู้เขียนอีกครั้งหนึ่งนะครับ จากการไปตรวจสุขภาพ พบว่าตรวจเจอสารบ่งชี้อย่างหนึ่ง ซึ่งค่า “ความไว” และ “ความจำเพาะ” อยู่ที่ประมาณ 0.8 ทั้งคู่ ซึ่งหมายความว่าคนที่เป็นโรคดังกล่าวมีความน่าจะเป็นอยู่ที่ประมาณ 80% ที่จะตรวจพบค่าดังกล่าว และมีความน่าจะเป็นที่จะตรวจพบไม่พบค่าดังกล่าวในคนที่ไม่เป็นโรคอยู่ที่ประมาณ 80% เช่นกัน หลังจากคำนวณด้วยทฤษฎีบทของเบส์แล้ว (ผมขอข้ามรายละเอียดในการคำนวณไปนะครับ ไม่งั้นบทความนี้จะกลายเป็นบทความคณิต ศาสตร์เต็มตัวไป) ก็พบว่าความน่าจะเป็นที่เป็นโรคดังกล่าวนั้นอยู่ที่ประมาณ 0.01 เท่านั้นเอง หลังจากที่อธิบายแล้ว คนใกล้ตัวก็สบายใจขึ้นเยอะ (แต่เพื่อความแน่นอนก็ต้องไปปรึกษาแพทย์อีกครั้งนะครับ) การที่เราเข้าใจเรื่องความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขและทฤษฎีบทของเบส์ก็จะช่วยให้เราเข้าใจและอ่านผลของการตรวจสุขภาพได้ดียิ่งขึ้นครับ
ที่มา เดลินิวส์
วันที่14 มีนาคม 2557